Question

關于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為符合條件的最小整數，求此時方程的根．

Answer 1

解：（1）∵方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴△=9-4×1×（-k）=9+4k＞0，
解得k＞-；

（2）∵k＞-，且k是最小整數，
∴k=-2，
把k=-2代入原方程，可得
x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2．
分析：（1）根據根的判別式可得9+4k＞0，解不等式可求k的取值；
（2）根據k＞-，且k是最小整數，那么可知k=-2，再把k=-2代入原方程，解關于x的一元二次方程即可．
點評：本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關鍵是注意：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．