【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE.
求證：（1）BF＝DF；
（2）AE∥BD；
（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BF的長為 
.
【解析】試題分析：（1）由矩形的性質和折疊的性質可得到∠ADB=∠EBD，從而得BF=DF；
（2）根據矩形的性質和三角形內角可得∠AEB=∠FBD，再根據平行線的判定即可得；
（3）在Rt△ABF中 ，設BF＝FD＝
，則AF 
，利用勾股定理即可得.
試題解析：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴ ∠DBC＝∠ADB，
∵ ∠DBC＝∠EBD ，∴ ∠ADB＝∠EBD，∴ BF＝FD；
（2）∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ，∴ AF＝EF，∴ ∠AEB＝∠EAF，
∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB，∴ ∠AEB＝∠EBD， ∴ AE∥BD；
（3）在Rt△ABF中 ，設BF＝FD＝
，則AF 
，則
，解得： 
， ∴ BF的長為 
.
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小強對自己所在班級的48名學生平均每周參加課外活動的時間進行了調查，由調查結果繪制了頻數分布直方圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）求m的值；
（2）從參加課外活動時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動時間在8～10小時的概率．
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【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）連接AC、BF，若AE＝
BC，求證：四邊形ABFC為矩形；
（3）在（2）條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，四邊形ABFC為正方形。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是 （ ）
A. 
B. 2
C. 3 D. 2
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【題目】在平面直角坐標系中，已知一次函數y=3﹣2x的圖象經過P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）兩點，若x1＜x2 ， 則y1y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”）
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【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.將各類的人數繪制成扇形統計圖（如圖①）和條形統計圖（如圖②），經確認扇形統計圖是正確的，而條形統計圖尚有一處錯誤.
回答下列問題：
（1）寫出條形統計圖中存在的錯誤，并說明理由.
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數.
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