Question

如圖，EG⊥BC與點G，∠BFG=∠DAC，AD平分∠BAC，試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC，從而可得∠BFG=∠BAD，再根據同位角相等，兩直線平行可得EG∥AD，然后根據EG⊥BC即可證明AD⊥BC．

解答：解：AD⊥BC．
理由如下：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠BFG=∠DAC，
∴∠BFG=∠BAD，
∴EG∥AD，
∴∠EGC=∠ADC，
又∵EG⊥BC，
∴∠EGC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

點評：本題考查了平行線的判定與角平分線的定義，找出相等的角是解題的關鍵．