Question

（2003•遼寧）若方程x²+x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，則x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為x₁、x₂是方程x²+x-1=0的兩個實數根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，又因為x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂．然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵方程x²+x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
又x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-1）
=3．
故填空答案：3．
點評：此題關鍵是把x₁²+x₂²轉化成可以利用x²+x-1=0的根與系數的關系的式子來解答．此題體現了轉化思想在解決數學問題時的作用