Question

（2013•南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=

1

2

∠BOD，則⊙O的半徑為（　　）

• A．4

  2

• B．5
• C．4
• D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)∠BAC=

1

2

∠BOD可得出

BC

=

BD

，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠BAC=

1

2

∠BOD，
∴

BC

=

BD

，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE=

1

2

CD=4，
設(shè)OD=r，則OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8-r）²，解得r=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．