Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（

3

，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，則點B的坐標為（　　）

• A．（1，

  3

  ）
• B．（-1，

  3

  ）
• C．（-

  3

  ，1）
• D．（

  3

  ，-1）

Answer 1

分析：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據旋轉變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得AO=OB，根據點A的坐標求出∠AOC=30°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=30°，然后求出∠BOD=60°，再利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據全等三角形的對應邊相等可得OD=AC，BD=OC，最后寫出點B的坐標即可．

解答：：如圖，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，
∵OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，
∴OA=OB，∠AOB=30°，
∵點A的坐標為（

3

，1），
∴OC=

3

，AC=1，
∴tan∠AOC=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∠BOD=30°+30°=60°，
∴∠BOD=∠A，
在△AOC和△OBD中，

∠BOD=∠A   ∠BDO=∠OCA OA=OB

，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=1，BD=OC=

3

，
∴點B的坐標為（1，

3

）．
故選：A．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，主要利用了旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，解直角三角形，全等三角形的判定與性質，作出圖形更形象直觀．