Question

用標有1克，2克，6克，18克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數的重量共有

27

種．

Answer 1

分析：此題主要分一端放砝碼，另一端不放砝碼時求得可稱重物的克數有多少種，另種情況兩端都有砝碼，求得可稱重物的克數有多少種，去掉相同的克數，由此問題得解．

解答：解：一端放砝碼，另一端不放砝碼，
①當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數有1克，2克，6克，18克；
②當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數有3克，7克，8克，19克，20克，10克，24克；
③當天平的一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數有9克，21克，25克，26克；
④當天平的一端放4個砝碼時，可以稱量重物的克數有27克．
兩端都有砝碼，
①當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以稱量重物的克數有1克，4克，5克，12克，16克，17克；
②當天平的一端放1個砝碼，另一端放2個砝碼時，可以稱量重物的克數有3克，5克，7克，10克，11克，13克，14克，15克，17克，19克，22克，23克；
③當天平的一端放1個砝碼，另一端放3個砝碼時，可以稱量重物的克數有9克，15克，23克，25克；
④當天平的一端放2個砝碼，另一端也放2個砝碼時，可以稱量重物的克數有11克，13克，21克．
去掉重復的克數后，可稱重物的克數共有27種．

點評：此題主要考查簡單的枚舉法，可分兩種不同情況討論，每一種情況再分若干情況繼續討論，最后兩者結合，根據題意，求出問題的答案，解答時注意不重不漏．