Question

10、用標有1克，2克，6克，26克的法碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么可以稱出的不同克數（正整數的重物）的種數共有（　　）

A、15種

B、23種

C、28種

D、33種

Answer 1

分析：此題主要分一端放砝碼，另一端不放砝碼時求得可稱重物的克數有多少種，另種情況兩端都有砝碼，求得可稱重物的克數有多少種，去掉相同的克數，由此問題得解．

解答：解：一端放砝碼，另一端不放砝碼，
①當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數有1克，2克，6克，26克；
②當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數有3克，7克，8克，27克，28克，32克；
③當天平的一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數有9克，29克，33克，34克；
④當天平的一端放4個砝碼時，可以稱量重物的克數有35克．
兩端都有砝碼，
①當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以稱量重物的克數有1克，4克，5克，20克，24克，25克；
②當天平的一端放1個砝碼，另一端放2個砝碼時，可以稱量重物的克數有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；
③當天平的一端放1個砝碼，另一端放3個砝碼時，可以稱量重物的克數有17克，23克，31克，33克；
④當天平的一端放2個砝碼，另一端也放2個砝碼時，可以稱量重物的克數有19克，21克，29克．
去掉重復的克數后，可稱重物的克數有1～9克，17～35克共有28種．

點評：此題主要分兩種不同情況討論，每一種情況再分若干情況繼續討論，最后兩者結合，根據題意，求出問題的答案，解答時注意不重不漏．