Question

如圖，已知：MN∥DQ，AC、BC分別平分∠BAN、∠ABQ，求證：AC⊥CB．

Answer 1

分析：欲證AC⊥CB，即證∠C=90°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知需證明∠CAB+∠CBA=90°．運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證之．

解答：證明：∵M(jìn)N∥DQ，∴∠NAB+∠QBA=180°．
∵AC、BC分別平分∠BAN、∠ABQ，
∴∠CAB=

1

2

∠NAB，∠CBA=

1

2

∠QBA．
∴∠CAB+∠CBA=90°．
∴∠C=90°，即AC⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查平行線的性質(zhì)和垂線的定義，難度中等．