Question

【題目】問題背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1　 　，P2　 　．

探究發現：（2）結合上述計算結果，你能發現若線段的兩個端點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段的中點坐標為　 　．

拓展應用：（3）利用上述規律解決下列問題：已知三點E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四個點H(x，y)與點E、點F、點G中的一個點構成的線段的中點與另外兩個端點構成的線段的中點重合，求點H的坐標．

Answer 1

【答案】（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)

【解析】

（1）根據坐標的確定方法直接描點，分別讀出各點的縱橫坐標，即可得到各中點的坐標；

（2）根據（1）中的坐標與中點坐標找到規律；

（3）利用（2）中的規律進行分類討論即可答題．

（1）如圖：A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐標系中描出它們如下：

線段AB和CD中點P1、P2的坐標分別為(2，2)、(﹣1，﹣2)

故答案為：(2，2)、(﹣1，﹣2)．

（2）若線段的兩個端點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段的中點坐標為(，)．

故答案為：．

（3）∵E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，

∴EF、FG、EG的中點分別為：(1，)、(2，)、(0，3)

∴①HG過EF中點(1，)時，＝1，＝

解得：x＝1，y＝﹣1，故H(1，﹣1)；

②EH過FG中點(2，)時，＝2，＝

解得：x＝5，y＝3，故H(5，3)；

③FH過EG的中點(0，3)時，＝0，＝3

解得：x＝﹣3，y＝5，故H(﹣3，5)．

∴點H的坐標為：(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)．