Question

如圖，一棟舊樓房由于防火設施差，需要在側面墻外修建簡易外部防火墻逃生樓梯（如圖），需建部分是由地面到二樓，再由二樓到三樓，經過測量知道B、C點到地面距離分別為3.2米、7.5米，請結合圖中所給信息，求兩段樓梯AB、BC的長度之和（結果保留到0.1米）（參考數據：sin30°=0.5，cos30°=0.87，sin35°=0.57，cos35°=0.82）

Answer 1

分析：AB和BC在兩個直角三角形中，又告知了兩個直角三角形中的線段，利用三角函數就能求出相應的值．

解答：解：在Rt△ABB′中，BB′=3.2，∠BAB′=30度．
∵sin∠BAB'=

BB′

AB

∴AB=

BB′

sin30°

=

3.2

0.50

=6.40
在Rt△CBC′中，CC′=4.3，∠CBC′=35度．
∵sin∠CBC'=

CC′

BC

∴BC=

CC′

sin35°

=

4.3

0.57

≈7.54m
∴AB+BC≈6.40+7.54≈13.9（m）．
答：兩段樓梯長度之和為13.9m．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．解決本題的關鍵是得到所求的線段的相應線段的長度．