Question

如圖1，一棟舊樓房由于防火設施較差，需要在側面墻外修建簡易外部樓梯，由地面到二樓，再由二樓到三樓，共兩段（圖2中AB、BC兩段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．結合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和（結果保留到0.1m）．（參考數據：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）

Answer 1

分析：AB和BC在兩個直角三角形中，又告知了兩個直角三角形中的線段，利用三角函數就能求出相應的值．

解答：解：在Rt△ABB′中，BB′=3.2，∠BAB′=30度．
∵sin∠BAB'=

BB′

AB

∴AB=

BB′

sin30°

=

3.2

0.50

=6.40
在Rt△CBC′中，BC′=4.3，∠CBC′=35度．
∵cos∠CBC'=

BC′

BC

∴BC=

BC′

cos35°

≈

4.8

0.82

≈5.24
∴AB+BC≈6.40+5.24≈11.6（m）．
答：兩段樓梯長度之和為11.6m．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．解決本題的關鍵是得到所求的線段的相應線段的長度．