Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于D，交AC于E，∠A=30°．
求證：AE=2EC．

Answer 1

【答案】分析：連接BE．由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE=∠A=30°．進而求得∠EBC=30°．∴BE=2EC，∴AE=2EC．
解答：證明：如圖，連接BE

∵DE是AC的垂直平分線，
∴∠ADE=∠BDE=90°，AE=EB，∴∠DBE=∠A=30°．
∵∠C=90°，∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=∠DBE=30°．
∴BE=2EC．
∴AE=2EC．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．