Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(x＞0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB，BC中點(diǎn)F、E，且四邊形OEBF的面積為2，則k=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形之間的關(guān)系可知S_△OAF=S_△OEC=

1

4

S_矩形OABC=

1

2

S_{四邊形OEBF}=1=

1

2

|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限即可求出k的值．

解答：解：∵雙曲線y=

k

x

(x＞0)，經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB，BC中點(diǎn)F、E，且四邊形OEBF的面積為2，
∴S_△OBF=S_△OAF=

1

2

S_△OBC=

1

4

S_矩形OABC，S_△OCE=S_△OBE=

1

2

S_△OAB=

1

4

S_矩形OABC，
∴S_△OAF=S_△OEC=

1

4

S_矩形OABC=

1

2

S_{四邊形OEBF}=

1

2

|k|=1．
解得k=±2，
又由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0；
∴k=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．