Question

已知方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x2=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x2=

1

3

；x+

1

x

=4+

1

4

的解是x₁=4，x2=

1

4

…
（1）寫出下面兩個方程的解：
①x+

1

x

=10+

1

10

，

x₁=10，x₂=

1

10

；
②x+

1

x

=a+

1

a

，

x₁=a，x₂=

1

a

．
（2）試寫出方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

的解．

Answer 1

分析：（1）根據已知方程的規律可直接得出兩個方程的解，
（2）把方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

變形為x+1+

1

x+1

=a+1+

1

a+1

，得出x+1=a+1，x+1=

1

a+1

，再分別計算即可．

解答：解：（1）根據題意得：
x+

1

x

=10+

1

10

，x₁=10，x₂=

1

10

，
x+

1

x

=a+

1

a

，x₁=a，x₂=

1

a

；
故答案為：x₁=10，x₂=

1

10

，x₁=a，x₂=

1

a

．

（2）∵x+

1

x+1

=a+

1

a+1

，
∴x+1+

1

x+1

=a+1+

1

a+1

，
∴x+1=a+1，x+1=

1

a+1

，
∴x₁=a，x₂=-

a

a+1

；

點評：此題考查了分式方程的解，解題的關鍵是根據題意找出題目中的解題規律，求出方程的解．