Question

已知方程

x-1

x-3

=

m

x-3

無解，則拋物線y=x²-mx+3關于原點（0，0）的對稱圖的解析式是（　　）

A．y=-x²-2x-3

B．y=x²-2x-3

C．y=-x²-4x-3

D．y=x²-4x-3

Answer 1

分析：首先利用分式的性質得出m的值，進而利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案．

解答：解：∵方程

x-1

x-3

=

m

x-3

無解，
∴x-1=m，
x=m+1=3，
∴m=2，
可先從拋物線y=x²-2x+3上找三個點（0，3），（1，-4），（-1，0）．
它們關于原點對稱的點是（0，-3），（-1，4），（1，0）．
可設新函數的解析式為y=ax²+bx+c，則

c=-3 a-b+c=4 a+b+c=0

，
解得：

a=-1 b=-2 c=-3

．
故所求解析式為：y=-x²-2x-3．
故選：A．

點評：此題主要考查了二次函數的性質以及待定系數法求二次函數解析式，解決本題的關鍵是得到所求拋物線上的三個點，這三個點是原拋物線上的關于原點對稱的點．