Question

如圖，從地面上點A處，測得山頂上鐵塔BC的塔頂B和塔底C的仰角分別是β=60°，α=45°，已知塔高BC=100m，求小山高CD．（可用根式表示）

Answer 1

分析：根據AD和∠BAD=60°，∠CAD=45°，可以求得BD、CD的長，根據BC=BD-CD=100m，即可求得AD的值，即可解題．

解答：解：設AD=x，∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
則BD=AD•tan∠BAD=

3

AD，
CD=AD•tan∠CAD=AD，
∴BC=BD-CD=（

3

-1）AD，
∴AD=

BC

3 -1

=（50

3

+50）m，
∴CD=（50

3

+50）m．

點評：本題考查了特殊角的三角函數，考查了三角函數在直角三角形中的運用，本題中求BD、CD的長是解題的關鍵．