Question

有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，且底CD的端點在圓周上，試寫出梯形周長y和腰長x的函數關系式

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，根據垂徑定理，可得輔助線OE⊥AD，根據三角函數的性質，即可求得AF的值，即可求得CD的值，問題的解．

解答：解：過點O作OE⊥AD于E，過點D作DF⊥AB于F，
∴AE=DE=

1

2

x，
∴cosA=

AE

OA

=

1 2 x

R

=

x

2R

，
∵cosA=

AF

AD

，
∴

AF

AD

=

x

2R

，
∵AD=x，
∴AF=

x2

2R

，
∴CD=2OF=2（OA-AF）=2R-

x2

R

，
∴周長y=2R+2x+CD=4R+2x-

x2

R

．
故答案為：4R+2x-

x2

R

．

點評：此題需要自己作圖，比較難．此題考查了垂徑定理與三角函數的性質，作出輔助線是此題的關鍵．