Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，下列結論中錯誤的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比可得A選項正確；根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC的距離相等，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出B選項正確，從而得到C選項頁正確；△ABD和△ADC不相似，判斷D選項錯誤．
解答：解：A、設點A到BC的距離為h，則S_△ABD=BD•h，S_△ACD=CD•h，
所以，=，故本選項錯誤；
B、∵AD是△ABC的角平分線，
∴點D到AB、AC的距離相等，
∴=，故本選項錯誤；
C、由A、B選項可知=，故本選項錯誤；
D、△ABD和△ADC不相似，所以，≠，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的性質，主要利用了等高的三角形的面積的比等于底邊的比，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，需熟練掌握．