Question

．觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x²―1；(x―1)(x²＋x＋1)＝x³―1；(x―1)(x³＋x²＋x＋1)
＝x⁴－1……；根據前面各式的規律可得到(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋x^n－2＋…＋x＋1)＝______．

Answer 1

x^n＋1－1

分析：觀察其右邊的結果：第一個是x²-1；第二個是x³-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．
解：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．