Question

如圖，把一個等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形A′BCD，如示意圖（1）．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
（1）猜一猜：四邊形A′BCD一定是

 

；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖（1）不同的四邊形，并在圖（2）中畫出示意圖．
[探究]在等腰直角△ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形．
（1）想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是

 

；（寫出兩種）
（2）畫一畫：請分別在圖（3）、圖（4）中畫出你拼得的這兩個特殊四邊形的示意圖．
[拓展]在等腰直角△ABC中，請你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形．
（1）變一變：你確定的裁剪線是

 

，（寫出一種）拼得的特殊四邊形是

 

；
（2）拼一拼：請在圖（5）中畫出你拼得的這個特殊四邊形的示意圖．

Answer 1

分析：（1）猜一猜：利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（2）試一試：利用旋轉將三角形ACD繞點C順時針旋轉90度到CBD′的位置，可得到一個正方形．
探究：
（1）（2）沿平行于BC的中位線剪開，將得到的三角形旋轉180°，可拼成一個平行四邊形，或將得到的三角形的一條直角邊與直角梯形的高重合，另一邊與直角梯形的下底在一條直線上，可得到一個等腰梯形．
拓展：
（1）（2）沿過斜邊中點的一條非中位線的直線剪開．將得到的三角形繞斜邊中點旋轉180°，即可拼成一個直角梯形．

解答：解：（1）平行四邊形；（1分）

（2）如圖（1）所示．（3分）

[探究]（1）平行四邊形、矩形或者等腰梯形；（答其中兩個即可）（4分）

（2）如圖（2）、（3）、（4）、（5）所示．（畫其中兩個即可）（6分）
[拓展]（1）直角梯形，將斜邊所在的直線繞斜邊中點旋轉任意角度所得的直線；或者將平行于BC邊（直角邊）的中位線平移與AC交于點D，使AD：DC=

2

：1的直線；或者將平行于AB邊（斜邊）的中位線平移與AC交于點D，使AD：DC=

2

：1的直線；（7分）
說明：裁剪線只答一種即可．其它敘述方式只要表達正確都應給分．
（2）如圖（6）、（7）、（8）所示．（畫其中一個即可）（8分）

點評：本題一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．