Question

19、如圖，把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高BD剪下，與剩下部分能拼成一個平行四邊形BCFD（見示意圖①）
（1）想一想判斷四邊形BCFD是平行四邊形的依據是

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

．（用平行四邊形的判定方法敘述）
（2）做一做按上述方法，請你拼一個與圖①位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖②中畫出示意圖．

Answer 1

分析：（1）有很多種說法，可以是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，也可以是兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，利用等腰直角三角形的性質即可得出結論．
（2）可以根據等腰三角形的性質，拼接在一起的邊換一個即可有不同的平行四邊形．

解答：解：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（可以有多種說法）．
證明：∵為等腰直角三角形，且BD為高，
∴AD=BD=CD，∠BDC=∠BDA=∠DCF=90°，
∴BD∥CF且BD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
（2）

如圖使BD與AB重合，
∵為等腰直角三角形
∴BD=AD=CD，∠DBC=∠ABD=45°
可以知道BD=CE，∠BDC=∠BCE，
∴BD=CE且BD⊥CE，
即BDCE為所作的平行四邊形．

點評：①本題屬于開放性試題，答案不只一種，可以根據平行四邊形的判定作答．
②本題綜合了等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的判定，熟練掌握小的知識點是快速做題的前提．