Question

某公園有一圓弧形的拱橋，如圖已知拱橋所在的圓的半徑為10米，拱橋頂到水面距離米．

（1）求水面寬度的大小；

（2）當水面上升到時，從點測得橋頂的仰角為，若=3，求水面上升的高度．

 

Answer 1

【答案】

（1）16（2）2

【解析】解：（1）設拱橋所在圓的圓心為，由題意可知，點在的延長線上，

聯結，

∵，

∴                                                       （1分）

        在中，, 

∴                                                            （2分）

        ∵,是半徑， 

∴                                                    （2分）

        即水面寬度的長為米.[來源:ZXXK]

  （2）設與相交于點，聯結， 

∵

       ∴，

∴，                                             （1分）

       在中，， 

∴                                                          （1分）

       設水面上升的高度為米，即，則，

 ∴

       在中，，

       ， 化簡得

       解得（舍去），                                             （2分）

答：水面上升的高度為2米

（1）設拱橋所在圓的圓心為O，由題意可知，點O在DC的延長線上，連接OA，在Rt△ADO中利用勾股定理求出AD的長，再由垂徑定理求出AB=2AC即可得出答案；

（2）設OD與EF相交于點G，連接OE，由EF∥AB，OD⊥AB，可知OD⊥EF，∠EGC=∠EGO=90°，在Rt△EGC中，由cotα=EG/CG =3，可知EG=3CG，設水面上升的高度為x米，即DG=x，則CG=4-x，則EG=12-3x，在Rt△EGO中，利用勾股定理即可求出x的值，進而得出結論．