Question

如圖是一個6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）在圖中找出△ABC外接圓的圓心P的位置并求出它的坐標；
（2）求該圓的圓心到弦AC的距離．

Answer 1

分析：（1）作AB、BC兩邊的中垂線，交點即為圓心P的位置；
（2）根據外心的性質，點P在AC的垂直平分線上，再根據勾股定理求出圓心到弦AC的距離即可．

解答：解：（1）如圖，作AB、BC兩邊的中垂線，
結合直角坐標系可得點P（5，2），

（2）連接AP．
在直角三角形APQ中，AQ=

10

，AP=2

5

，
∴PQ=

AP2-AQ2

=

20-10

=

10

，
故該圓的圓心到弦AC的距離為

10

．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理以及坐標與圖形的性質，解決此題的關鍵是掌握外心的性質．