Question

上午，太陽光與地平線成60°角，一棵與地面成45°角的傾斜的樹，在地面的影長是6米，如圖．如果直立，這棵樹的高大約是

 

米．（取

3

≈1.7）

Answer 1

分析：根據已知條件，過樹梢向地面引垂線構造直角三角形，利用特殊的三角函數求解．

解答：解：如圖，作CB⊥AB于點B．
在Rt△CBD中，tan∠D=

CB

BD

=

3

，
∴CB=

3

BD．
在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴AB=BC．
∵AB=AD-BD=6-BD，
∴

3

BD=6-BD，
∴BD=3（

3

-1），
∴AB=BC=3

3

（

3

-1）=9-3

3

．
在Rt△CBA中，sin∠A=

CB

AC

=

2

2

，
∴AC=9

2

-3

6

≈5.4．
答：這棵樹的高大約是5.4米

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題得以解決．