Question

如圖，小明做出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁的三邊中點(diǎn)A₁，B₁，C₁，做出了第2個(gè)正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方程，做出了第3個(gè)正△A₃B₃C₃，算出了第3個(gè)正△A₃B₃C₃的面積，由此可得，第n個(gè)正△A_nB_nC_n的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A₂B₂C₂，正△A₃B₃C₃的面積，依此類推△A_nB_nC_n的面積是面積（）^n-1．
解答：解：正△A₁B₁C₁的面積是，
而△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁相似，并且相似比是1：2，
則面積的比是，則正△A₂B₂C₂的面積是，
因而正△A₃B₃C₃與正△A₂B₂C₂的面積的比也是，即面積是；
依此類推，△A_nB_nC_n與△A_n-1B_n-1C_n-1的面積的比是，即第n個(gè)三角形的面積（）^n-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．