Question

如圖，已知M、E分別是AB、CD中點，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN=

1

2

AB，EF=

1

2

CD
求證：AD∥BC．

Answer 1

分析：首先連接AE、DM、ME，由M、E分別是AB、CD中點，即可求得△DME與△AME的面積，又由MN=

1

2

AB，EF=

1

2

CD，即可求得S_△DME=S_△AME，根據△DME、△AME均以ME為底邊時高相等，即D、A到ME的距離相等，即可求得AD∥EM，同理求得BC∥ME，繼而求得AD∥BC．

解答：證明：如圖，連接AE、DM、ME，
∵E、M分別為DC、AB中點，MN⊥CD，EF⊥AB，
∴DE=

1

2

DC，AM=

1

2

AB，
∴S_△DME=

1

2

DE•MN=

1

4

DC•MN，S_△AME=

1

2

AM•EF=

1

4

AB•EF，
又∵MN=

1

2

AB，EF=

1

2

CD，
∴S_△DME=S_△AME，
∴△DME、△AME均以ME為底邊時高相等，即D、A到ME的距離相等，
∴AD∥EM，
同理可證，BC∥ME，
∴AD∥BC．

點評：此題考查了面積與等級變換的知識．此題難度較大，解題的關鍵是注意同底等高的三角形面積相等的知識的應用，注意數形結合思想的應用．