Question

X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序的建設中，在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數m與該列車每次拖掛車廂節數如下：

車廂節數n	4	7	10
往返次數m	16	10	4

（1）請你根據上表數據，在三個函數模型：①y=kx+b（k，b為常數，k≠0）；②y=（k為常數，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）中，選取一個合適的函數模型，求出的m關于n的函數關系式是m=______（不寫n的取值范圍）；
（2）結合你的求出的函數探究一列火車每次掛多少節車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數Q最多（每節車廂容量設定為常數p）

Answer 1

【答案】分析：（1）通過表中數據判斷為一次函數，用待定系數法求得函數關系式；
（2）根據等量關系“營運人數=每車廂的人數×往返次數×車廂節數”列出函數關系式并求得最大值．
解答：解：（1）m=-2n+24
（2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn²+24pn
∵-2p＜0，
∴Q取最大值．
當n=-=6時，Q取最大值．
此時，m=-2n+24=-2×6+24=12
∴一列火車每次掛6節車廂，一天往返12次，一天的設計運營人數最多．
點評：本題考查了同學們運用函數關系式求解最值解決實際問題的能力．