Question

已知一元二次方程x²-5x-6=0的兩個根分別為x₁，x₂，則x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再根據(jù)一元二次方程求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的兩個實數(shù)根．
∴x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
將x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6代入，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5²-2×（-6）=37．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．