Question

如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標為A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形（要求與△ABC同在P點一側）；
（2）求線段BC的對應線段B′C′所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查位似變換的作圖，正確作圖就可以確定A₁和B₁的坐標；就可以利用待定系數法求出直線的解析式．
解答：解：（1）畫出△A′B′C′，如圖所示．

（2）作BD⊥x軸，B′E⊥x軸，垂足分別是D，E點
∴B′E∥BD
∴
∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′與△ABC的相似比為3
∴
∴
∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E與O點重合，線段B′E在y軸上
∴B′點坐標為（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′點坐標為（3，0）
設線段B′C′所在直線的解析式為y=kx+b
則
∴k=-2，b=6
∴線段B′C′所在直線解析式為y=-2x+6．
點評：正確作圖是基礎，待定系數法是求解析式最常用的方法．解題的關鍵是利用位似圖形的特點和相似的性質求得線段之間的數量關系．