Question

方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有實數根，則銳角α的取值范圍是

0°＜α≤30°

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根的判別式△＞0可以求得sinα的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性解得銳角α的取值范圍．

解答：解：∵方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有實數根，
∴△=4（sinα+2）²-4sinα•（sinα+12）≥0，且sinα≠0，
解得，0＜sinα≤

1

2

（α是銳角），
∴0°＜α≤30°；
故答案是：0°＜α≤30°．

點評：本題考查了根的判別式、銳角三角函數的增堿性．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情況與判別式△的關系：
（1）當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）當△=0時，方程有兩個相等的實數根；
（3）當△＜0時，方程沒有實數根．