Question

方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有實數(shù)根，則銳角α的取值范圍是________．

Answer 1

0°＜α≤30°
分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式△＞0可以求得sinα的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性解得銳角α的取值范圍．
解答：∵方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有實數(shù)根，
∴△=4（sinα+2）²-4sinα•（sinα+12）≥0，且sinα≠0，
解得，0＜sinα≤（α是銳角），
∴0°＜α≤30°；
故答案是：0°＜α≤30°．
點評：本題考查了根的判別式、銳角三角函數(shù)的增堿性．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．