Question

如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形．

(1)當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，△ACP∽△PDB；

(2)當(dāng)△PDB∽△ACP時(shí)，試求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由△PCD為等邊三角形，故∠PCD＝∠PDC＝，從而∠ACP＝∠PDB＝，若要△ACP∽△PDB，必要＝．從而AC·DB＝PC·PD，又PC＝PD＝CD，故CD2＝AC·DB； 　　(2)由△PDB∽△ACD，所以∠A＝∠DPB，∠APC＝∠B，又因?yàn)椤螦＋∠APC＋∠ACP＝，故∠A＋∠APC＝．又∠A＝∠DPB，從而∠BPD＋∠APC＝，又∠CPD＝，故∠APB＝∠APC＋∠BPD＋∠CPD＝＋＝．