【題目】桑桑同學利用寒假30天的時間販賣草莓，某品種草莓的成本為10元/千克，該品種草莓在第
天的銷售量與銷售單價如下表：
銷售量 |
|
銷售單價 | 當 |
當 |
（1）請計算第幾天該品種草莓的銷售單價為25元/千克？
（2）這30天中，該同學第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）第10天和第20天該品種草莓的銷售單價為25元/千克；（2）第15天時獲得的利潤最大，最大利潤為500元．
【解析】
（1）分別在當當1≤x<15時，把n=25代入
和當15≤x≤30時，把n=25代入
可得到所求；
（2）分別根據二次函數性質和反比例函數性質計算當當1≤x<15時和當15≤x≤30時的最值即可．
解：（1）當
時，
，解得
；
當
時，
，解得
，
經檢驗，是方程的解；
第10天和第20天該品種草莓的銷售單價為25元/千克．
（2）設第
天獲得的利潤為
元．
當時，
；
當時，有最大值，最大值為450．
當時，
；
當
時，有最大值，最大值為500．
，
第15天時獲得的利潤最大，最大利潤為500元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求A、B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
的三個頂點，與
軸相交于
，點
坐標為
，點
是點關于軸的對稱點，點
在
軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點
為線段
上一動點，過點作
軸，
軸， 垂足分別為點
，
，當四邊形
為正方形時，求出點的坐標；
（3）將（2） 中的正方形沿
向右平移，記平移中的正方形為正方形
，當點和點重合時停止運動， 設平移的距離為
，正方形的邊
與交于點
，
所在的直線與交于點
， 連接
，是否存在這樣的，使
是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，動點P從點A出發，在AC上以每秒5cm的速度向點C勻速運動，同時動點Q從點D出發，在DA邊上以每秒4cm的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒（
），連接PQ.
（1）若△APQ與△ADC相似，求t的值；
（2）連結CQ，DP，若
，求t的值；
（3）連結BQ，PD，請問BQ能和PD平行嗎？若能，求出t的值：若不能，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．
（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）
（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常數．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點．
（2）若該拋物線的對稱軸為直線
，求該拋物線的函數表達式．
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