Question

（2005•荊門(mén)）為了測(cè)量漢江某段河面的寬度，秋實(shí)同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖所示的測(cè)量方案：先在河的北岸選一定點(diǎn)A，再在河的南岸選定相距a米的兩點(diǎn)B、C（如圖），分別測(cè)得∠ABC=α，∠ACB=β，請(qǐng)你根據(jù)秋實(shí)同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出河寬AD．（結(jié)果用含a和含α、β的三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】分析：把△ABC分成兩個(gè)有公共邊的直角三角形，在這兩個(gè)三角形中已知一邊和一個(gè)銳角，滿足解直角三角形的條件，可建立方程求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：∵tanα=，
∴BD=
同理CD=，
∴+=a，
∴AD=（米）．
點(diǎn)評(píng)：這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，利用公共邊的建立方程解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．