Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當CE平分∠BCD時，求證：CE⊥BF．

Answer 1

【答案】分析：（1）中可利用平行四邊形的性質得出對應的邊角相等，進而可求解全等；
（2）中利用（1）中的全等得出線段相等，又由角平分線即平行線的性質，可得出結論．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∴∠BAD=∠FDE．（1分）
又∵點E是AD的中點，∴AE=DE．
在△ABE與△DFE中，
∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE．（4分）

（2）證明：∵△ABE≌△DFE∴DF=AB
又∵CD=AB∴CF=2CD（5分）
∵CE平分∠BCD∴∠BCE=∠FCE．
又∵AD∥BC∴∠BCE=∠DEC（6分）
∴∠FCE=∠DEC∴DE=CD（7分）
又∵AE=DE∴BC=2CD，
∴CF=BC（8分）
又∵CE平分∠BCD，
∴CE⊥BF．（9分）
點評：此題主要考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定即性質，能夠熟練求解此類問題．