Question

以[x]表示x的整數(shù)部分，設(shè)a＞0，問：[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³是否相等？

當(dāng)a是1000的正整數(shù)倍時(shí)，相等；當(dāng)a不是1000的正整數(shù)倍時(shí)，不相等

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Answer 1

分析：本題可用特殊值法進(jìn)行判斷，根據(jù)[x]表示x的整數(shù)部分可分別令a為①小于1000的數(shù)，②大于1000的數(shù)但不是1000的倍數(shù)的數(shù)，③大于1000的數(shù)且是1000的倍數(shù)的數(shù)，綜合三種情況即可得出結(jié)論．

解答：解：①令a=1，則[10³a]×10^-3=1；[10^-3a]×10³=0；
此時(shí)[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³不相等．
②令a=1001，則[10³a]×10^-3=1001；[10^-3a]×10³=0；
此時(shí)[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³不相等．
③令a=2000，則[10³a]×10^-3=2000；[10^-3a]×10³=2000；
此時(shí)[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³相等．
綜上可得：當(dāng)a是1000的正整數(shù)倍時(shí)，相等；當(dāng)a不是1000的正整數(shù)倍時(shí)，不相等．

點(diǎn)評：本題考查了取整函數(shù)的知識，根據(jù)[]的意義將a進(jìn)行分段取值是解答本題的關(guān)鍵，有一定的難度，要求學(xué)生掌握特殊值法的運(yùn)用，這在數(shù)學(xué)解題中很重要．