Question

8、如圖，已知△ABC中，AD為高，且AB+CD=AC+BD，求證AB=AC．

Answer 1

分析：通過勾股定理得出等式AB²-BD²=AC²-CD²，與已知等式聯(lián)立得AB+BD=AC+CD，從而得出最后結果．

解答：證明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，
∴AB²-BD²=AC²-CD²①，
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
聯(lián)立公式①③得：
AB=AC．

點評：本題主要考查了勾股定理的運用，要掌握勾股定理的含義：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．