Question

如圖，現有兩個邊長之比為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，點B、C、B′、C′在同一直線上，且點C與點B′重合，能否利用這兩個正方形，通過裁割、平移、旋轉的方法，拼出兩個相似比為1：3的三角形？________（填能或否），若你認為能，請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法．

Answer 1

能
分析：由題意可知，A'D'：BC'=2：3，所以可平分A'D'，通過連接BD并延長交A′D′于點E，交C′D′延長線于點F，即可平分，且所得△ADB≌△A'ED≌△DEF，將△DA′E繞點E旋轉至△FD′E的位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．
解答：①連接BD并延長交A′D′于點E，交C′D′延長線于點F；

②將△DA′E繞點E旋轉至△FD′E的位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．
點評：此題主要利用了相似三角形的判定和正方形、旋轉的性質等作圖，難度中等．