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如圖,現有兩個邊長之比為1:2的正方形ABCD與A′B′C′D′,點B、C、B′、C′在同一直線上,且點C與點B′重合,能否利用這兩個正方形,通過裁割、平移、旋轉的方法,拼出兩個相似比為1:3的三角形?    (填能或否),若你認為能,請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法.
【答案】分析:由題意可知,A'D':BC'=2:3,所以可平分A'D',通過連接BD并延長交A′D′于點E,交C′D′延長線于點F,即可平分,且所得△ADB≌△A'ED≌△DEF,將△DA′E繞點E旋轉至△FD′E的位置,則△BAD∽△FC′B,且相似比為1:3.
解答:解:①連接BD并延長交A′D′于點E,交C′D′延長線于點F;

②將△DA′E繞點E旋轉至△FD′E的位置,則△BAD∽△FC′B,且相似比為1:3.
點評:此題主要利用了相似三角形的判定和正方形、旋轉的性質等作圖,難度中等.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

18、如圖,現有兩個邊長之比為1:2的正方形ABCD與A′B′C′D′,點B、C、B′、C′在同一直線上,且點C與點B′重合,能否利用這兩個正方形,通過裁割、平移、旋轉的方法,拼出兩個相似比為1:3的三角形?
(填能或否),若你認為能,請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法.

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科目:初中數學 來源: 題型:044

現有一張邊長之比為12的矩形紙片,將它折兩次(第一次折后,也可打開鋪平再折第二次),使得折痕將紙片分成拿等的四個部分(稱為一個操作),如圖(1)(虛線表示折痕).除圖(1)外,請你再給出三個不同的操作,分別將折痕畫在圖(3)的①~③中,(規定:一個操作得到的四個圖形,和另一個操作得到的四個圖形,如果能夠配對得到四組全等的圖形,那么就認為是相同的操作.如圖(2)和圖(1)是相同的操作)

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

如圖,現有兩個邊長之比為1:2的正方形ABCD與A′B′C′D′,點B、C、B′、C′在同一直線上,且點C與點B′重合,能否利用這兩個正方形,通過裁割、平移、旋轉的方法,拼出兩個相似比為1:3的三角形?________(填能或否),若你認為能,請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法.

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科目:初中數學 來源:2010年天津市河北區中考數學一模試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,現有兩個邊長之比為1:2的正方形ABCD與A′B′C′D′,點B、C、B′、C′在同一直線上,且點C與點B′重合,能否利用這兩個正方形,通過裁割、平移、旋轉的方法,拼出兩個相似比為1:3的三角形?    (填能或否),若你認為能,請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法.

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