Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．

(1)求證：AD⊥EF；

(2)求CG的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)CG= 12.5．

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)可知：AB∥DF，再利用平行線的性質(zhì)即可證明；

（2）先判斷出∠ADE=∠ACB，進(jìn)而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出結(jié)論．

(1)∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴∠DAB=90°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠ADF+∠DAB=180°，

∴∠ADF=90°，

∴AD⊥EF；

(2)由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，

∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，

∵∠DAB=90°，

∴∠ADE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∴=，

∵AC=8，AB=AD=10，

∴AE=12.5，

由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5．