Question

如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯外離杯底4cm的點(diǎn)C處有一些蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好也在杯外壁，離杯上沿4cm的點(diǎn)A處，求螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離．若將蜂蜜的位置改為在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處，其余條件不變，請你求出此時(shí)螞蟻吃到蜂蜜的最短距離．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而結(jié)合勾股定理求出即可，
將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EQ的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′C的長度即為所求．

解答：解：如圖：

由題意可得；CD=9側(cè)面，AD=12-4-4=8（cm），
∴AC=

AD2+CD2

=

145

（cm），
答：螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離為

145

cm，
如圖：

將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EQ的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，則A′C即為最短距離，
則A′D=

1

2

×18cm=9cm，CQ=12cm-4cm=8cm，CD=4cm+8cm=12cm，
在Rt△A′DC中，由勾股定理得：A′C=

A′D2+CD2

=

92+122

=15（cm），
答：螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm．

點(diǎn)評：本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．