Question

24、如圖，在△ABD和△ACE中，F、G分別是AC和DB、AB和EC的交點．現有如下4個論斷：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE．以其中3個論斷為題設，填入下面的已知欄中，一個論斷為結論，填入下面的求證欄中，組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：①AB=AC③AF=AG④AD⊥BD，AE⊥CE
求證：②AD=AE
證明：

Answer 1

分析：本題是一個條件開放題目，它們組合不唯一，如可①③④?②或②③④?①等．

解答：證明：∵AB=AC，AF=AG，∠BAF=∠CAG，
∴△BAF≌CAG，
∴∠B=∠C（SAS），
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠B=90°，
又∵AB=AC，∠B=∠C，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．

點評：本題考查了全等三角形的判斷和性質，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質是：對應角相等，對應邊相等．有時還需要證“兩步”全等．在證明中還要注意圖形中隱藏條件的挖掘如：本題中的公共角角BAC．