Question

沒有量角器，你能畫出一個角是45°嗎？小明想出了這樣一個辦法：如圖，作兩條互相垂直的直線OD、OE，點A、B分別是射線OD、OE上的任意一點（不與O點重合），作∠DAB的角平分線AC，AC的反向延長線交∠ABO的平分線于點F．則∠F就是要求作的45°的角．你認為小明的作法有道理嗎？若有道理，請給出證明．若不正確，請說明理由．

Answer 1

解：小明的作法有道理．
證明如下．
∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．
又∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠BAC=∠DAB=45°+∠ABO．
∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF．
又∵BF是∠ABO的角平分線，∴∠BAC=∠F+∠ABO．
∴45°+∠ABO=∠F+∠ABO，即∠F=45°．
所以小明的作法有道理．
分析：∠DAB是△AOB的外角，則∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．根據角平分線的定義即可得到∠BAC=∠DAB=45°+∠ABO．
而∠BAC是△AFB的外角，則∠BAC=∠F+∠ABF，即可得到∠F=45°．
點評：本題主要考查三角形的外角的性質，以及角平分線的定義．