Question

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E．
（1）求證：∠ABC=∠ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證∠ABC=∠ADB，由題意知可以通過等邊對等角，圓周角定理通過等量轉換得出；
（2）本題可通過證明△ABE∽△ADB，得出AB：AD=AE：AB，以此求出AB的長．
解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠ADB（同弧所對圓周角相等）．
∴∠ABC=∠ADB．

（2）解：∵∠ABE=∠ADB，∠BAD=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB．
∴AB：AD=AE：AB．
∴AB：（2+4）=2：AB，解得：AB=2．
點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質、圓周角定理、相似三角形的判斷和性質．