Question

先化簡，再求值：
（1）（

a2

a-2

-

4

a-2

）•

1

a2+2a

，共中a=2

2

（2）

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算．

解答：解：（1）（

a2

a-2

-

4

a-2

）•

1

a2+2a

=

a2-4

a-2

•

1

a2+2a

=

(a+2)(a-2)

a-2

•

1

a(a+2)

=

1

a

，
當a=2

2

時，原式=

1

2 2

=

2

4

；
（2）

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

2x

=

x+1

x

•

2x

x2-1

=

x+1

x

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
當x=

2

+1時，原式=

2

2

=

2

．

點評：分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．