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n個數(shù)圍成一圈,每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和,或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差.例如:

(1)能否通過若干次操作完成圖中的變換?請說明理由.

(2)能否通過若干次操作完成圖中的變換請說明理由.

(3)能否通過若干次操作完成圖中的變換?請說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)最后的三個數(shù),我們可以看出,它的前一個圖用的是題中給出的第二個算法,即用被換掉的數(shù)減去相鄰的兩個數(shù)得出的-2007,因此被換掉的數(shù)應(yīng)該是1002,那么這個圖以前應(yīng)該是換的2006,按第一個算法進(jìn)行置換的,那么被換的數(shù)應(yīng)該是1,依此類推往前翻,即可得出整個的轉(zhuǎn)換過程.
(2)不能,因?yàn)椴还苋绾芜M(jìn)行操作,都不可能出現(xiàn)0的.
(3)通過題中給出的兩個圖,我們發(fā)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)換過程是可逆的過程,我們發(fā)現(xiàn)第一個圖中有兩個偶數(shù),三個奇數(shù),而第二個圖中只有5個奇數(shù),因此當(dāng)這個操作進(jìn)行逆轉(zhuǎn)時,5個奇數(shù)是不可能得出偶數(shù)的.因此這個操作時不成立的.
解答:解:(1)

(2)不能.因?yàn)椴还苋绾尾僮鳎儞Q后的4個數(shù)仍然除4余2,不可能出現(xiàn)0.

(3)不能.如果3個奇數(shù)2個偶數(shù)的圈能變出5個奇數(shù),由于這個操作的過程是可逆的,則5個奇數(shù)的圈通過有限次操作后能變成3個奇數(shù)2個偶數(shù),但不管如何操作,5個奇數(shù)的圈變換后仍然是5個奇數(shù),故要求的變換不能實(shí)現(xiàn).
點(diǎn)評:本題的解題關(guān)鍵是弄清楚題中給出的運(yùn)算方法.然后再根據(jù)得出的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行操作和判斷.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、n個數(shù)圍成一圈,每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和,或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差.例如:

(1)能否通過若干次操作完成圖中的變換?請說明理由.

(2)能否通過若干次操作完成圖中的變換請說明理由.

(3)能否通過若干次操作完成圖中的變換?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

n個數(shù)圍成一圈,每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和,或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差.例如:

(1)能否通過若干次操作完成圖中的變換?請說明理由.

(2)能否通過若干次操作完成圖中的變換請說明理由.

(3)能否通過若干次操作完成圖中的變換?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省中考真題 題型:解答題

n個數(shù)圍成一圈,每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和,或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差,例如:

①能否通過若干次操作完成圖1中的變換?請說明理由?


圖1

②能否通過若干次操作完成圖2中的變換? 請說明理由.


圖2

③ 能否通過若干次操作完成圖3中的變換? 請說明理由。


圖3

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同步練習(xí)冊答案
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