Question

【題目】觀察下面三行單項式：

， ，，，，，…；①

，，，，，，…；②

，，，， ，，…；③

根據你發現的規律，解答下列問題：

（1）第①行的第8個單項式為 ；

（2）第②行的第9個單項式為 ；

（3）第③行的第n個單項式為 (用含n的式子表示)；

（4）取每行的第8個單項式，令這三個單項式的和為A.

當時，求A的值．

Answer 1

【答案】（1）28x8或256x8； （2）（-2）9x9或 -29x9或-512x9； （3）（-1）n(2n +1)xn+1；（4）

【解析】

（1）根據第①行的數字的規律，從第一個單項式開始，后面的單項式系數每次乘以2，指數每次加1，可得第8個單項式；

（2）根據第②行的數字的規律，從第一個單項式開始，后面的單項式系數每次乘以（-2），指數每次加1，可得第9個單項式；

（3）根據第③行的數字規律，結合第②行的數字的規律可知，第n個單項式為（-1）n(2n +1)xn+1；

（4）取每行的第8個單項式，則可得，把代入計算即可．

解：（1）第①行的第8個單項式為28x8或256x8，

故答案為：28x8或256x8；

（2）第②行的第9個單項式為 （-2）9x9或 -29x9或-512x9 ，

故答案為：（-2）9x9或 -29x9或-512x9；

（3）第③行的第n個單項式為 （-1）n(2n +1)xn+1 ，

故答案為：（-1）n(2n +1)xn+1；

（4） ，

當時，，

，

，

故答案為：．