Question

（2008•連云港）如圖所示，①中多邊形（邊數為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，依此類推，則由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為    ．

Answer 1

【答案】分析：①邊數是12=3×4，②邊數是20=4×5，依此類推，則由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為n（n+1）．
解答：解：∵①正三邊形“擴展”而來的多邊形的邊數是12=3×4，
②正四邊形“擴展”而來的多邊形的邊數是20=4×5，
③正五邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為30=5×6，
④正六邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為42=6×7，
∴正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為n（n+1）．
點評：首先要正確數出這幾個圖形的邊數，從中找到規律，進一步推廣．正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為n（n+1）．