Question

已知關于x的一元二次方程2x²+bx+c=0有兩個相等的實根，則關于x的二次函數y=2x²+bx+c有最

小

值，該最值為

0

．

Answer 1

分析：先根據判別式的意義得到△=b²-4×2×c=0，即b²-8c=0，再根據二次函數的最值問題求解．

解答：解：∵關于x的一元二次方程2x²+bx+c=0有兩個相等的實根，
∴△=b²-4×2×c=0，即b²-8c=0，
∵a=2＞0，
∴二次函數y=2x²+bx+c有小值，
最小值=

b2-4×2×c

4×2

=0．
故答案為小，0．

點評：本題考查了二次函數的最值：二次函數y=ax²+bx+c，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

．（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

．